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微分几何基础书籍详细信息
- ISBN：9787510005404
- 作者：暂无作者
- 出版社：暂无出版社
- 出版时间：2010-01
- 页数：535
- 价格：55.20
- 纸张：胶版纸
- 装帧：平装
- 开本：16开
- 语言：未知
- 丛书：暂无丛书
- TAG：暂无
- 豆瓣评分：暂无豆瓣评分
内容简介：
本书介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。本书的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重点却从流形的一般理论转移到微分几何，增加了不少新的章节。这些新的知识为Banach和Hilbert空间上的无限维流形做准备，但一点都不觉得多余，而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中，讨论了高维微分形式，继而介绍了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了Laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论，如：微分方程的存在定理、性、光滑定理和向量域流，包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论，微积分形式，包括经典2-形式的辛流形基本观点，黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用，Cartan-Hadamard定理和变分微积分基本定理。目次：（部分）一般微分方程；微积分；流形；向量丛；向量域和微分方程；向量域和微分形式运算；Frobenius定理；（第二部分）矩阵、协变导数和黎曼几何：矩阵；协变导数和测地线；曲率；二重切线丛的张量分裂；曲率和变分公式；半负曲率例子；自同构和对称；浸入和浸没；（第三部分）体积形式和积分：体积形式；微分形式的积分；Stokes定理；Stokes定理的应用；谱理论。
书籍目录：
Foreword
Acknowledgments
PART Ⅰ General Differential Theory
CHAPTER Ⅱ Differential Calculus
1.Categories
2.Topological Vector Spaces
3.Derivatives and Composition of Maps
4.Integration and Taylor's Formula
5.The Inverse Mapping Theorem
CHAPTER Ⅱ Manifolds
1.Atlases, Charts, Morphisms
2.Submanifolds, Immersions, Submersions
3.Partitions of Unity
4.Manifolds with Boundary
CHAPTER Ⅲ Vector Bundles
1.Definition, Pull Backs
2.The Tangent Bundle
3.Exact Sequences of Bundles
4.Operations on Vector Bundles
5.Splitting of Vector Bundles
CHAPTER Ⅳ Vector Fields and Differential Equations
1.Existence Theorem for Differential Equations
2.Vector Fields, Curves, and Flows
3.Sprays
4.The Flow of a Spray and the Exponential Map
5.Existence of Tubular Neighborhoods
6.Uniqueness of Tubular Neighborhoods
CHAPTER Ⅴ Operations on Vector Fields and Differential Forms
1.Vector Fields, Differential Operators, Brackets
2.Lie Derivative
3.Exterior Derivative
4.The Poincare Lemma.
5.Contractions and Lie Derivative
6.Vector Fields and l-Forms Under Self Duality
7.The Canonical 2-Form
8.Darboux's Theorem
CHAPTER Ⅵ The Theorem ol Frobenius
1.Statement of the Theorem
2.Differential Equations Depending on a Parameter
3.Proof of the Theorem
4.The Global Formulation
5.Lie Groups and Subgroups
PART Ⅱ Metrics, Covariant Derivatives, and Riemannian Geometry
CHAPTER Ⅶ Metrics
1.Definition and Functoriality
2.The Hilbert Group
3.Reduction to the Hiibert Group
4.Hilbertian Tubular Neighborhoods
5.The Morse-Palais Lemma
6.The Riemannian Distance
7.The Canonical Spray
CHAPTER Ⅷ Covarlent Derivatives and Geodesics
1.Basic Properties
2.Sprays and Covariant Derivatives
3.Derivative Along a Curve and Parallelism
4.The Metric Derivative
5.More Local Results on the Exponential Map
6.Riemannian Geodesic Length and Completeness
CHAPTER Ⅸ curvature
1.The Riemann Tensor
2.Jacobi Lifts.
3.Application of Jacobi Lifts to Texp
4.Convexity Theorems.
5.Taylor Expansions
PART Ⅲ Volume Forms and Integration
Index
作者介绍：
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出版社信息：
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书籍摘录：
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原文赏析：
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其它内容：
书籍介绍
《微分几何基础(英文版)》介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。《微分几何基础(英文版)》的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重点却从流形的一般理论转移到微分几何，增加了不少新的章节。这些新的知识为Banach和Hilbert空间上的无限维流形做准备，但一点都不觉得多余，而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中，讨论了高维微分形式，继而介绍了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了Laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论，微积分形式，包括经典2-形式的辛流形基本观点，黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用，Cartan-Hadamard定理和变分微积分第一基本定理。目次：（第一部分）一般微分方程；微积分；流形；向量丛；向量域和微分方程；向量域和微分形式运算；Frobenius定理；（第二部分）矩阵、协变导数和黎曼几何：矩阵；协变导数和测地线；曲率；二重切线丛的张量分裂；曲率和变分公式；半负曲率例子；自同构和对称；浸入和浸没；（第三部分）体积形式和积分：体积形式；微分形式的积分；Stokes定理；Stokes定理的应用；谱理论。
书籍真实打分
故事情节：6分
人物塑造：4分
主题深度：6分
文字风格：6分
语言运用：7分
文笔流畅：8分
思想传递：7分
知识深度：9分
知识广度：6分
实用性：9分
章节划分：7分
结构布局：4分
新颖与独特：8分
情感共鸣：3分
引人入胜：7分
现实相关：7分
沉浸感：8分
事实准确性：8分
文化贡献：3分
网站评分
书籍多样性：6分
书籍信息完全性：9分
网站更新速度：5分
使用便利性：5分
书籍清晰度：9分
书籍格式兼容性：4分
是否包含广告：5分
加载速度：6分
安全性：9分
稳定性：8分
搜索功能：5分
下载便捷性：8分
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下载评价
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