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数学悖论与三次数学危机 在数学悖论与危机中 数学趣味与变迁书籍详细信息
- ISBN：9787115430434
- 作者：暂无作者
- 出版社：暂无出版社
- 出版时间：2016-09
- 页数：暂无页数
- 价格：44.85
- 纸张：胶版纸
- 装帧：平装-胶订
- 开本：16开
- 语言：未知
- 丛书：暂无丛书
- TAG：暂无
- 豆瓣评分：暂无豆瓣评分
寄语：
官方正版 出版社直发
内容简介：
本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危 机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨 大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量 数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。
书籍目录：
序（张景中） / iii
前言 / v
第 一部分
毕达哥拉斯悖论与第 一次数学危机
第 1 章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 / 2
古老的定理 / 2
勾股定理的广泛应用及其地位 / 8
第 2 章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 / 12
智慧之神：毕达哥拉斯 / 12
毕达哥拉斯学派的数学发现 / 16
毕达哥拉斯学派的数学思想 / 24
勾股定理证法赏析 / 35
第3 章 风波乍起：第 一次数学危机的出现 / 45
毕达哥拉斯悖论 / 45
第 一次数学危机 / 50
第4 章 绕过暗礁：第 一次数学危机的解决 / 58
欧多克索斯的解决方案 / 58
同途殊归：古代中国的无理数解决方案 / 65
第5 章 福祸相依：第 一次数学危机的深远影响 / 70
第 一次数学危机对数学思想的影响 / 70
欧几里得和《几何原本》 / 75
第 一次数学危机的负面影响 / 82
第 二部分
贝克莱悖论与第 二次数学危机
第6 章 风起清萍之末：微积分之萌芽 / 86
古希腊微积分思想 / 86
微积分在中国 / 104
第7 章 积微成著：逼近微积分 / 116
蛰伏与过渡 / 116
半个世纪的酝酿 / 121
第8 章 巨人登场：微积分的发现 / 133
牛顿与流数术 / 133
莱布尼茨与微积分 / 143
巨人相搏 / 150
第9 章 风波再起：第 二次数学危机的出现 / 153
贝克莱悖论与第 二次数学危机 / 153
弥补漏洞的尝试 / 158
第 10 章 英雄时代：微积分的发展 / 166
数学英雄 / 166
分析时代 / 172
第 11 章 胜利凯旋：微积分的完善 / 183
分析注入严密性 / 183
分析的算术化 / 196
第三部分
罗素悖论与第三次数学危机
第 12 章 走向无穷 / 204
康托尔与集合论 / 204
康托尔的难题 / 217
第 13 章 数学伊甸园 / 220
反对之声 / 220
赞誉与影响 / 228
第 14 章 一波三折：第三次数学危机的出现 / 232
罗素悖论与第三次数学危机 / 232
悖论分析与解决途径 / 239
第 15 章 兔、蛙、鼠之战 / 246
逻辑主义 / 246
直觉主义 / 254
形式主义 / 260
第 16 章 新的转折 / 268
哥德尔的发现 / 268
数理逻辑的兴起与发展 / 274
附录 哥德尔证明 / 285
第 一步：哥德尔配数 / 286
第 二步：构造自指命题 / 296
第三步：证明哥德尔不完全性定理 / 300
参考文献 / 307
作者介绍：
韩雪涛 科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。 《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种图书”书目。
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原文赏析：
而当 x→∞ 时有
然而 M13 = 8191 和 M8191 都是合数。
这就是“Goldbach 定理”
A. E. Inghan
Ferrier 的素数是 (2^148 + 1) / 7
那么点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 等价的条件就是
其它内容：
编辑推荐
张景中、Matrix67强力推荐，在数学悖论与危机中，感知数学的趣味与变迁 数学科普书
媒体评论
【好书妙评】 “本书通过三个著名的悖论引出数学的历史，脉络清晰，悬念丛生……让我对数学史有了初步的了解，同时也“邂逅”许多数学家，他们提出了一些有趣的问题并对数学问题不断探索与研究，让我徜徉在这些伟大数学家所构造的数学城堡中，乐不思蜀。本书让我喜欢上了数学，喜欢上了悖论。” “本书生动有趣，尤其是对康托尔集合论、希尔伯特的形式化公理体系的解释，寥寥数语，就将理论的精髓准确呈现出来，深入浅出……作者还将中国古代的数学成就加入其中，而进行了非常准确的评说。” “令人振奋，文字平实、优美，几乎一口气读完……它让我既着迷于悖论的矛盾特质，又迷恋数字的奇特组合，勾起了我对数学的美好回忆，一次愉悦的阅读体验。” “从此爱上微积分。数学不是乏味的符号，而是鲜活的人生凝结下的最为严谨的智慧。”
书籍真实打分
故事情节：9分
人物塑造：7分
主题深度：6分
文字风格：7分
语言运用：4分
文笔流畅：9分
思想传递：4分
知识深度：3分
知识广度：9分
实用性：8分
章节划分：6分
结构布局：5分
新颖与独特：7分
情感共鸣：5分
引人入胜：4分
现实相关：3分
沉浸感：6分
事实准确性：9分
文化贡献：6分
网站评分
书籍多样性：7分
书籍信息完全性：8分
网站更新速度：4分
使用便利性：5分
书籍清晰度：3分
书籍格式兼容性：5分
是否包含广告：8分
加载速度：9分
安全性：9分
稳定性：5分
搜索功能：8分
下载便捷性：6分
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